Алексей Иванович Кольцов родился незадолго до Октябрьской революции — 14 сентября 1917 года в Воронеже. Его отец был служащим, а Алексей выбрал рабочую специальность — после окончания семилетней школы поступил в фабричное училище, по окончании которого работал на авиазаводе.
В 1936 году Алексея призвали в ряды Рабоче-Крестьянской Красной Армии (РККА). Парень попал в Борисоглебскую авиационную школу лётчиков. Учёбу окончил в 1937-м.
С июня 1941 года молодой лейтенант Алексей Кольцов — на фронтах Великой Отечественной. С августа 1943-го наш земляк, к тому времени получивший звание майора, командовал 937-м истребительным авиаполком 322-й истребительной авиадивизии 15-й воздушной армии Брянского фронта. К тому времени на его счету было 222 боевых вылета, 60 воздушных боёв и 10 сбитых им лично вражеских самолётов.
В сентябре 1943 года за «умелое командование авиационным полком, образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм» майор Алексей Кольцов был удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда». Алексей Кольцов был также награждён орденами Красного Знамени, Отечественной войны I степени, Красной Звезды.
Через два месяца после присвоения Кольцову высокого звания, в ноябре 43-го, авиаполк Кольцова участвовал в штурме вражеского аэродрома в Белоруссии, недалеко от посёлка Лиозно Витебской области. К этому времени он совершил 265 успешных боевых вылетов, лично сбил 14 вражеских самолётов и 6 — в составе группы с сослуживцами. В ходе боя самолёт Алексея Кольцова был подбит. Отважному лётчику не удалось покинуть горящую машину. 26-летний Алексей Кольцов погиб смертью храбрых.
Похоронен герой в деревне Черница Лиозненского района Витебской области. На его могиле установлен памятник.
В Воронеже на одном из зданий Воронежского авиазавода (ВАСО) на улице Циолковского установлена мемориальная доска, посвящённая сотрудникам завода — Героям Советского Союза, отдавшим жизнь в боях за Родину. На мемориальной доске значатся фамилии Касимова Николая Ефимовича, Квасова Ивана Ивановича, Шендрикова Николая Степановича, Сидорова Василия Тимофеевича, Савельева Ивана Антоновича, Новикова Сергея Трофимовича, Меркулова Ивана Даниловича и Кольцова Алексея Ивановича.
